基于刚度分析的数控铣削加工刀具角度优化

为了提高多轴机器人铣削加工精度，提出了一种新的刀具方位角优化方法。该方法综合考虑串联机构的固有特性及其与机器人刚度的关系，从而在生成精加工刀具方向角时选择最佳的机器人姿态。由于在不改变刀具轨迹的情况下，通过优化所选刀具的方向角来减小加工误差，因此这种优化方法不需要修改原刀具轨迹来补偿预测偏差。多轴铣削机器人系统的实验结果验证了该方法的有效性。结果表明，该方法能够加工出具有精细表面的三维形状，并减小了刀具向机器人刚度最低方向位移造成的偏差。与基于体积刚度性能指标的刀具方向角优化方法相比，均方根误差降低了0.05 mm。

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介绍

近年来，工业机器人在机械加工中的应用引起了广泛关注。虽然这种机器人主要用于焊接和搬运，但大量的研究试图将其应用扩展到倒角、去毛刺、抛光甚至医疗手术。最近，主要由刚性数控机床处理的任务(例如机器人铣削)已经成为学术界和工业界研究的焦点。

系列工业机器人机构的特殊性能使其能够在相对较小的空间内以较低的成本加工各种尺寸的复杂形状。尽管有这些优势，但在加工任务中使用工业机器人仍然存在一些困难，例如定位精度低和刚性低。虽然这些问题可以通过改进其物理结构来解决，比如采用更好的编码器和连杆，但是机器人刚度的姿态依赖性仍然是一个没有解决的问题。近年来，与机器人加工相关的研究试图通过在线和离线补偿的方法来减小刀具变形，从而提高机器人的加工精度。

在线补偿技术通常需要昂贵且复杂的实时传感系统。此外，当机器人处于低刚度姿态时，该技术可能涉及机器人与工件之间的突然相对运动，这必然会影响表面光洁度。离线补偿技术依赖于刀具模型、刀具-工件接触模型、切削力预测算法和机器人刚度模型的准确性。此外，曲胜的研究表明，由于需要完全修改原始刀具轨迹来补偿预测偏差，计算变得更加复杂。

这些离线补偿研究虽然提高了加工精度，不需要复杂昂贵的在线系统，但由于没有考虑主动刚度的影响，即机器人刚度随机器人姿态的变化，只能部分补偿加工误差。因此，本研究提出了一种刀具方位角离线优化的新方法。利用机器人刚度相对于刀具方向角的变化，生成具有最大刚度姿态的简单锯齿形刀具轨迹，从而减少刀具的潜在偏差。这种方法比传统的优化方法具有更小的复杂性，因为在不改变刀具轨迹的情况下，通过优化刀具方向角来减小加工误差。

此外，由于计算是基于刚度性能指标，即更易操作的标量测量，也减少了计算误差，并通过加工实验验证了该方法。

一

机器人加工系统

本研究中使用的机器人加工系统包括6轴垂直铰接机械手(Motoman SV3X)、提供工件倾斜和旋转运动的2轴工作台、末端执行器及其外围组件。末端执行器包括超精密主轴部件(EM25N500J4)来支撑工具。所用的8轴机器人铣削系统如图1所示。

为了保证机器人系统的灵活性和定位精度，采取了两项主要措施。首先，刀架被设计成可以使用两种配置:悬挂和指向。然而，在这项工作中，由于其相对较高的灵活性，只有悬架配置进行了测试。其次，根据机械手制造商推荐的程序对机器人进行在线和离线校准，以最小化定位误差。标定结果表明，定位误差由标定前的0.369毫米减小到0.203毫米。

因为机械手的运动即使在没有切削力的情况下也会受到这种定位误差的影响，所以所提出的系统的加工精度与它在同一个数量级或者稍差。

2

机器人刚度分析

2.1机器人刚度识别

通常，在对整个机器人刚度建模时，只考虑关节刚度。然而，为了更准确地表达机器人的刚度，需要考虑机器人的姿态和作用在机器人上的外力，等式(1)描述了这种关系:

2.2刚度性能指标

体积刚度指数是由Lehmann C等首先提出的。该指标利用机械手的柔度矩阵来避免雅可比逆计算带来的数值误差。最初，该指标用于钻孔应用中的姿态优化，其研究中的实验测试证明，该指标在增加机器人的整体刚度和提高钻孔质量方面是有效的。本文提出了一种新的指标——单向刚度性能指标，用于减少机器人铣削应用中观察到的意外滑动。这种设计没有优化机器人的整体刚度，而是侧重于机器人在垂直于工具轴的方向上的变形。单向刚度指标的数学公式是基于Lehmann C等描述的柔度子矩阵。整体刚度计算由垂直于刀具轴线方向(单向)的刚度计算代替，更有利于提高常规锯齿形铣削的精度。

其中，力的方向和位移是本研究的主要问题。如果应用到机器上

三

刀具方向角优化

刀具方向角优化过程是针对粗加工后的精加工阶段。首先，所有刀具位置的集合被表示为一个高度数组。将垂直分辨率和水平分辨率分别设置为切割深度和步进量。通过相对于所需形状偏移高度阵列来防止工件的过度切割。创建刀具位置的偏移高度阵列后，通过围绕刀具旋转操纵器来选择每个刀具位置的机器人姿态。操纵器绕刀具轴的旋转如图2所示。

从相对于X轴的初始角位置(θ 0)开始，操纵器的角位置增加一个常数值(θ k)。选择在当前刀具位置加工时第一个不以碰撞结束的姿态。这一过程在整个高度阵列中从上到下以之字形重复。为简单起见，刀具在阵列的所有点上保持垂直于水平面。精加工的目的是减少表面轮廓的缺陷，并产生与所需形状尽可能相似的最终结果。这通常是通过在更温和的加工条件下加工工件来实现的，即，以较低的材料去除率，以便将刀具偏差抑制到允许的水平。除了这种策略，本文还利用刚度性能指标值来优化机器人姿态。高度数据结构用于生成刀具路径。另外，加工和切削时的刀具轨迹不是从顶面到底面逐层生成的锯齿形刀具轨迹，而是常规的锯齿形轮廓，其高度随刀具沿X轴的位置而变化。由上述方法生成的精加工刀具位置集如图3所示。

一旦生成刀具位置集合，就对集合中的每个点进行机器人姿态优化。为简单起见，刀具应保持垂直于水平面。然后，操纵器以上述方式沿刀具旋转，只是现在考虑了机器人的刚度，这是针对所有刀具位置的所有可能姿态计算的。该计算将生成硬度指数图表，显示其与工具方向角的关系。通过将刚度性能指数设置为零，导致操纵器碰撞的姿态可以从有效姿态集中移除。刚度指数和工具方向角α之间的关系如图4所示。

四

实验结果和分析

由于关节刚度通常是未知的，因此机械手(SV3X)的关节刚度采用Dumas C等人提出的辨识方法进行辨识，关节刚度辨识的实验装置如图5所示。

考虑到旋转位移明显小于平移位移，所以只考虑力和平移位移。使用数字测力计(FGP 5，Nidec Shimpo)向切割工具施加力，并通过激光位移传感器(LT 9030m，Keyence)在所有三个轴上测量切割工具的位移。由于激光位移传感器和数字测力仪的精度优于激光跟踪仪和弹簧秤，因此该方法得到的结果更加准确。

此外，由于可以忽略旋转位移和扭矩，所以可以从等式(1)中推导出，在计算中不需要第六关节的连接刚度。结果表明，用上述方法计算的机械手关节刚度分别为[90.925，-2.869，-3.641，1.745，1.743] × 105 nm/rad。实验中所需的工件形状如图6所示。

因为曲面上每个点的位置都可以用正弦函数计算出来。因此，通过比较实际切割高度值和通过该功能计算的值，可以容易地计算加工误差。

4.2处理结果的比较

为了评估所提出的刀具方位角优化方法的准确性，进行了一系列加工实验。选择主要由丙烯腈-丁二烯-苯乙烯(ABS)塑料组成的合成树脂作为工件的材料。由于其良好的可加工性和快速成型的优势，这种材料被广泛应用于机器人铣削。使用半径为1毫米的球头铣刀(SECP BEM 2S1)。工件材料为相同的合成树脂，加工条件见表1。

进行了三种不同类型的加工实验:①刀具方位角未优化；(2)利用体积刚度性能指标优化刀具方位角；③以单向刚度性能指标优化刀具方位角。选择刀具方向角的过程与第3节中描述的过程相同。但是，在非最佳切削中，除了避免碰撞之外，刀具方向角保持不变(α= 0°)。

还通过3D扫描仪(Roland MXD4)测量被加工工件的表面轮廓，并且总共进行10次测量。图8显示了测量轮廓与所需形状的比较。

在非最佳切割的情况下，尽管图7a中所示的表面轮廓形状示出加工表面是光滑的，但是图8a示出该表面实际上与所需的形状非常不同。这说明系统本身不足以达到更高的精度。相反，图8b和图8c示出了在表面轮廓中存在这种变形，但是这种变形比工具方向角未被优化的情况下的变形小得多。

实际上，通过比较加工误差的均方根(RMS)值可以看出，刀具方向角优化时的加工精度最好，都在机器人定位误差范围内。另外，用单向刚度性能指标优化刀具方向角时更是如此，因为体积刚度性能指标的均方根误差为0.22 mm，而单向刚度性能指标的均方根误差为0.17 mm，减小了0.05 mm，进一步提高了加工精度，验证了其有效性。

五

结论

提出了一种新的精密机器人加工刀具方位角优化方法。该方法利用机器人刚度随刀具方向角变化的特性，生成机器人姿态优化后的刀具轨迹。通过加工实验，得出以下结论:

(1)与未经优化的刀具方位角相比，方位角优化方法可以成功地生成更光滑、更精确的表面轮廓；

(2)单向刚度指标比体积刚度指标更有效，两种情况下的加工误差分别为0.22mm和0.17mm，均在机器人定位误差范围内。结果表明，在加工合成树脂等软质材料时，该方法能最大限度地提高铣削机器人的加工精度。