加工测量工件的弹性力学五个基本假定

在弹性力学问题中，物体的形状和大小(即物体的边界)、物体的弹性常数、物体的物理强度、物体边界上的约束或表面力通常是已知的，而应力分量、变形分量和位移分量是待求解的未知量。

如何从这些已知量中求出未知量？弹性的研究方法是在弹性体区域建立三组方程，考虑静力学、几何学和物理学的条件。即根据微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上变形与位移的几何关系，建立几何方程；根据应力与变形之间的物理关系，建立物理方程。此外，边界条件应建立在弹性体的边界上。即在给定表面力的边界上，根据边界上微分体的平衡条件建立应力边界条件；在给定约束的边界上，根据边界上的约束与位移之间的关系建立位移边界条件。求解弹性力学问题，即从边界条件下的平衡微分方程、几何方程和物理方程中求解应力分量、变形分量和位移分量。

在研究任何一门学科时，总是不可能把所有的影响因素都考虑进去，否则问题会变得太复杂而无法解决。所以，任何一门学科，总是先分析各种影响因素，主要影响因素必须考虑，影响不大的因素必须省略。然后对这些主要因素进行抽象概括，建立所谓的“物理模型”，并对模型进行研究。当然，研究结果可以应用于任何符合物理模型的实际物体。在弹性问题上，通过对主要影响因素的分析，归结到弹性的以下基本假设。首先，对物体的材料属性做了以下四个基本假设:

一

连续性

假设物体是连续的，即假设物体的整个体积都被组成物体的介质填满，不留空隙，物体中的一些物理量，如应力、变形、位移等。，可以是连续的，因而可以用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。其实所有的物体都是由粒子组成的，严格来说不符合上述假设。但是可以想象，只要粒子的大小和相邻粒子之间的距离远小于物体的大小，那么关于物体连续性的假设就不会产生重大误差。

二

完全弹性

假设物体是完全弹性的。所谓完全弹性，是指“引起变形的外力去除后，物体能完全恢复原来的形状，没有任何残余变形”。这样，物体在任何一个瞬间的变形完全是由该瞬间所受的外力决定的，与它过去的受力情况无关。从材料力学可知，塑性材料在应力达到屈服极限之前是近似完全弹性体；脆性材料物体在应力没有超过比例极限之前，也是近似的完全弹性体。在一般弹性力学中，完全弹性的假设还包括变形与引起变形的应力成正比的含义，即两者之间存在线性关系。因此，这种线性完全弹性体中的应力和变形服从虎克定律，其弹性常数不随应力或变形而变化。

三

均匀性

假设物体是均匀的，也就是说，整个物体是由同一种材料制成的。这样整个物体的各个部分都具有相同的弹性，所以物体的弹性不随位置坐标而变化。如果一个物体是由两种或两种以上的物质组成的，比如混凝土，那么只要每种物质的粒子都远小于物体，并且均匀分布在物体中，那么这个物体就可以被认为是均匀的。

四

各向同性

假设物体是各向同性的，即物体的弹性在各个方向都是相同的。这样，物体的弹性常数不随方向变化。显然，木、竹制成的构件不能视为各向同性体。至于钢制成的构件，虽然含有各向异性的晶体，但钢构件的弹性(包括无数微小晶体随机排列时的宏观弹性)在各个方向上大致相同，因为晶体微小且随机排列。

满足上述四个假设的物体称为理想弹性体。此外，物体的变形状态假设如下。

五

位移和变形小。

也就是说，假设一个物体受力后，整个物体所有点的位移都远小于物体原来的大小，应变和旋转角度都远小于1。这样，在建立物体变形后的平衡方程时，可以方便地用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，而不会产生明显的误差。在考察物体变形与位移的关系时，旋转角与应变的二次和更高次幂或乘积相对于自身可以忽略。比如对于小旋转角α，有cos α = 1-1/2α+≈ 1，sinα=α-1/3！α + ≈α，tanα=α+1/3α+≈α；对于小的正应变εx，有1/1+ε = 1-ε x+ε x+≈ 1-ε x，以此类推。这些弹性力学中的几何方程被简化为线性方程。

在上述假设下，弹性的问题都是线性问题，这样原理就可以叠加了。