有限元计算测量模型中复杂结构的网格划分方法

自由网格划分

自由网格生成是最自动化的网格生成技术之一。它可以在表面(平面和曲面)上自动生成三角形或四边形网格，在体积上自动生成四面体网格。一般来说，Hypermesh的2D面板的automesh可以用来自动划分表面和网格单元。

对于复杂的几何模型，自动网格划分方法省时省力，但缺点是单元数量甚至可能达不到预期效果。比如有的地方需要的细胞少，有的地方需要的细胞多，通常就不容易控制。因此，需要在反面进行一些几何分块处理，以获得符合网络划分工作者意愿的计算效率高的网格。

对于3D复杂模型，只能生成四面体单元，网格划分效率极高。只要设置好相关参数，就可以得到很好的网格。然而，网格的数量取决于几何模型的最小特征，并且网格的数量通常非常大。因此，为了获得计算效率更高的有限元网格，通常需要对几何模型进行一些处理。类似于2D的情况，它可以被分段，例如局部细分。

制图网格划分

映射网格生成是一种用于规则模型的规则网格生成方法。它最初的概念是:对于一个曲面，它只能是一个四边形的曲面，网格生成数在对边上要一致，这样形成的所有单元都是四边形的；对于体积，只能是六面体，对应线和面的网格划分数量一致；成型单元均为六面体。

目前，大多数子网软件已经大大放宽了这些条件，包括:

该面可以是三角形、四边形或任何其他任意多边形。

顶部和底部的网格数量可以不同，但有一些限制。

可以在表面上形成完整的三角形映射网格。

体积可以是四面体、五面体、六面体或任何其他多面体。

体积上对应线和面的网格划分数量可以不同，但有一些限制。

对于三维复杂几何模型，通常的做法是利用线、面切割功能将其切割成一系列的四、五或六面体，然后将这些切割体划分成映射网格。当然，这种纯映射和划分的方法比较繁琐，需要更多的时间和精力，但是可以保证高的网格质量。

拖曳和扫掠网格划分

对于通过拖动、旋转、平移等方式生成的复杂三维实体，可以先在原曲面上生成壳单元形式的曲面网格，然后在生成体的同时自动形成三维实体网格。对于已经形成的三维复杂实体，如果其在某一方向的拓扑形式始终一致，则可以通过扫描网格划分函数进行网格划分；这两种方式形成的单元几乎都是六面体单元。

Hypermesh 3D面板中的solidmap功能可以实现从单元到面、从面到面等多种形式的拖扫，还有多种拉伸方式可以根据具体情况灵活选择。一般用扫的方式形成网格是非常好的方式。对于复杂的几何实体，经过一些简单的分割，可以自动形成规则的六面体网格。它比映射网格划分法更有优势和灵活性。一般将复杂的几何模型分割成完整的六面体单元，通过几何处理分割成块，然后使用撇除功能，是最主要的分割方法。

在ANSA治下，情况类似。ANSA是一款基于几何的子网软件，有很大的优势，曲面构建功能非常强大。不需要本体的概念，就可以实现模型划分，操作简单但效率高，是未来子网软件发展的大趋势。

混合网格划分

混合网格生成是指在几何模型上，根据各部分的特点，分别采用自由、映射、扫掠等多种网格生成方法，形成综合效果最佳的有限元模型。混合网格生成方法要从计算精度、计算时间、建模工作量等方面综合考虑。

一般来说，为了提高计算精度，减少计算时间，首先要考虑将六面体网格划分成适合扫描和映射网格的区域，通过分割等各种布尔运算，尽量创建适合的区域(特别是对于关注的区域或部位)。其次，用带中间节点的六面体单元划分不能再分割而必须用四面体自由网格划分的区域。

自由度耦合和约束方程

对于某些形式的复杂几何模型，可以利用ANSYS的约束方程和自由度耦合函数(Abaqus中的tie函数)来划分优秀的网格，降低计算规模。

例如，如果将相邻的物体划分成独立的网格(通常是通过贴图或扫描)，然后“粘合”，由于个体之间没有几何联系，所以不必煞费苦心地考虑彼此网格的影响，因此可以通过各种手段自由划分好网格，物体之间的网格“粘合”是通过形状函数的差异来耦合的，因此可以绝对保证关节位置位移的连续性。如果我们密切关注关节，我们可以确保物体之间的自由度是耦合的。

子模型是一种始于整体，止于局部的分析技术(也称切割边界条件法)。对于只关心局部区域精确结果的复杂几何模型，可以用这种方法以尽可能少的工作量获得想要的结果。

过程如下:首先建立整体分析模型，忽略模型中的一系列小特征，如超前角、孔、槽等(因为根据圣维南原理，模型的局部小变化并不会特别影响模型的整体分析结果)。同时在大模型上划分粗网格(计算建模工作量很小)，施加载荷完成分析。其次，建立局部模型(在与整体模型相同的坐标系中)。这时候加入之前忽略的小特征，划分细网格(模型的切割边界要尽量远离感兴趣区域)，计算求解。

这种方法的另一个优点是可以在小模型的基础上优化(或任意改变)感兴趣的小特征，如改变圆角半径、接缝宽度等。整体模型和局部模型可以采用不同的单元类型，例如整体模型采用板壳单元，局部模型采用实体单元。

巧妙利用结构对称性，对实际工作大有裨益。一方面可以大大降低计算规模；另一方面，它可以很容易地施加精确的边界条件。航空发动机涡轮盘的计算就是一个典型的例子。对于轴对称、圆对称、平面对称的常规结构和载荷，首先要利用它们的对称性。

总之，对于复杂的几何模型，数值计算的第一步，也是最关键的一步，就是综合运用各种手段，建立高质量、高计算效率的有限元模型。本文只涉及一些大的方向，实际问题涉及面很广。比如过度的网格划分和拓扑结构是网格划分技术中常见的问题。用户只有在实际工作中不断探索、总结、验证，才能最终彻底掌握复杂模型的网格划分计算，并灵活运用。