齿轮是日常生活中广泛使用的一种备件，无论是航空、货机、汽车等。但是在设计加工齿轮时，对齿轮的数量是有要求的。有人说齿轮低于17齿就不能转了。有人反驳说这是不对的。低于17齿的齿轮比比皆是。大家的说法都是对的。你知道为什么吗？

为什么是17？而不是其他数字？至于17，这个要从齿轮的加工方法说起。如下图所示，广泛使用的方法是用滚刀切割。

这样，当齿数少时，就会发生根切，影响制造出来的齿轮的强度。什么叫切根，就是把根切了。

当齿顶与齿轮啮合线的交点超过被切齿轮的极限啮合点时，被切齿轮齿根的渐开线齿廓被部分切掉，称为根切。

那么什么情况下可以避免断根呢？答案是这个17(齿顶高度系数为1，压力角为20度时)。

首先，齿轮能转动是因为上齿轮和下齿轮之间有很好的传动关系。只有两者连接到位，其运作才能是稳定的关系。以渐开线齿轮为例，只有两个齿轮啮合良好，才能发挥作用。具体分为直齿轮和斜齿轮。

标准正齿轮的齿顶高度系数为1，齿根高度系数为1.25，压力角为20度。加工齿轮时，齿坯和刀具就像两个齿轮。

如果胚胎的齿数小于一个特定值，牙根的根部就会被切掉，这就是所谓的根切。如果根切较小，会影响齿轮的强度和稳定性。这里说的17是齿轮。不谈齿轮的工作效率，不管有多少个齿，它都会工作运转。

另外，17是一个质数，也就是说，一个齿轮的某个齿与其他齿轮的重叠次数至少是在一定的圈数下，受力时不会长时间停留在这个点上。齿轮是精密仪器。虽然每个档位上会有误差，但是轮轴磨损的概率太大了，所以如果是17的话，短期内动一会是可以的，长期不行。

但是问题来了！市面上还有很多少于17齿的齿轮，依然转的很好。有图有真相！

有网友指出，实际上，如果采用另一种加工方法，是有可能制造出17齿以下的标准渐开线齿轮的。当然这种档位在使用中也容易卡死(由于档位干扰，找不到图片，请脑补)，所以真的不会转。相应的解决方法也有很多，其中修形齿轮是最常用的一种(通俗地说就是切削时，稍微移动刀具)，另外还有斜齿轮、摆线齿轮等等。还有内摆线齿轮。

另一个网友的观点:大家似乎还是太相信书了。不知道有多少人在工作中彻底研究过齿轮？《机械原理》一课中，齿数大于17的渐开线直齿圆柱齿轮不会产生根切的推导是基于加工齿轮的齿条刀具前刀面顶圆角R为0，但工业生产中的刀具怎么可能实际上没有R角呢？(没有R角的刀具热处理是锋利部位应力集中容易开裂，使用过程中容易磨损或开裂。)而且即使没有R角根切的刀具，最大齿数也未必是17，所以17齿是根切条件的说法其实是有待商榷的！我们来看看最后几张图。

从图中可以看出，用前刀面顶部R角为0°的刀具加工齿轮时，齿根过渡曲线从15齿到18齿没有明显变化。那么为什么17齿是渐开线直齿开始根切的齿数呢？

这张图一定是机械工程专业的学生用排风扇成毅画的。可以看出，刀具R的角度对齿轮根切有影响。

上图中齿根部分紫色延伸外摆线的等距曲线就是齿根切掉后的齿廓。齿轮的齿根部分切多深会影响使用？这是由另一齿轮齿顶的相对运动和该齿轮齿根的强度储备决定的。如果配对齿轮的齿顶不与根切啮合，两个齿轮可以正常转动。(注:根切为非渐开线齿廓，渐开线齿廓与非渐开线齿廓的啮合通常无法共轭，即需要干涉)。

从这个图可以看出，两个齿轮的啮合线刚好擦到了两个齿轮的过渡曲线的最大直径圆上(注:紫色部分为渐开线齿廓，黄色部分为根切部分，啮合线不能进入基圆以下，因为基圆以下不可能有渐开线，两个齿轮任意位置的啮合点都在这条线上)，也就是两个齿轮刚好可以正常啮合。当然这在工程上是不允许的，啮合线长度是142.2。

还有人说:首先，这个问题是错的。少于17齿的齿轮不会影响使用(第一个答案对这一点的描述是错误的，正确啮合齿轮的三个条件与齿数无关)。但是17齿在某些特定情况下会不方便加工。下面多补充一些关于齿轮的相关知识。

先说渐开线，渐开线是应用最广泛的一种齿轮齿廓。那为什么渐开线？这条线和直线、圆弧有什么区别？下图是一个渐开线(这里只有半齿渐开线)。

换句话说，渐开线是一条直线和直线上的一个固定点。直线沿圆周滚动时，定点走过的轨迹。当两个渐开线齿轮相互啮合时，它的优点是明显的。

当两个轮子转动时，接触点(如M，M′)处的力的作用方向总是在同一条直线上，而这条直线垂直于两个渐开线接触面(切面)。因为是垂直度，所以两者之间不会出现“打滑”或“摩擦”，客观上降低了齿轮啮合的摩擦力，不仅提高了效率，还延长了齿轮的寿命。

当然，渐开线这种应用最广泛的齿廓形式并不是我们唯一的选择。

先说“切根”。作为工程师，不仅要考虑理论水平是否可行，还要考虑效果好不好。更重要的是，要想办法把理论上的东西表现出来，这涉及到选材、制造、精度、测试等等。

齿轮常用的加工方法一般分为成形法和展成法。成形法是通过制造与齿间间隙形状相对应的刀具，直接切出齿形，一般包括铣刀、蝶形砂轮等。生成方法复杂。可以理解为两个齿轮在啮合，一个很硬(刀具)，一个还处于空白状态。啮合过程从远离逐渐走向正常啮合状态。在这个过程中，通过切削产生新的齿轮。有兴趣的可以学习机械原理。

生成法应用广泛。但当齿轮齿数较少时，刀具齿顶线与啮合线的交点会超过被切齿轮的啮合极限点。此时，待加工齿轮的齿根会被过切。由于根切部分超过了啮合极限点，不影响齿轮的正常啮合，但这样做的缺点是削弱了轮齿的强度。这种齿轮在变速箱等重载场合使用时，很容易断齿，如图所示。

但是，17是按照我国齿轮标准计算的极限齿数。用展成法正常加工少于17齿的齿轮时，会出现“根切现象”。这时就需要调整加工方法，比如位移，如图所示为位移加工的2模8齿齿轮(小根切)。

当然，这里描述的很多内容并不全面。机械中有更多有趣的零件，在工程中制造这些零件面临的问题也更多。感兴趣的金粉不妨多关注一下。

结论:17颗牙齿来源于并取决于加工方法。如果齿轮的加工方法如成形法、修形加工(这里特别是直齿轮)被替代或改进，就不会有根切现象，也就没有17齿的极限数。

另外，从这个问题及其回答中，可以看出机械学科的一个特点——理论与实践的高度结合。

液压论坛观点:首先，少于17齿的齿轮不能转动的说法是不正确的。先简单介绍一下17齿这个数字是怎么来的。

齿轮是指轮缘上齿轮连续啮合以传递运动和动力的机械元件。齿轮齿廓有渐开线形、弧形等。渐开线齿轮应用广泛。

渐开线齿轮分为正齿轮/斜齿轮等。对于标准正齿轮，齿顶高度系数为1，齿根高度系数为1.25，压力角为20。一般用展成法加工齿轮，即刀具和齿轮毛坯的运动就像一对啮合的齿轮。对于标准齿轮加工来说，如果齿数小于一定值，齿轮毛坯根部的渐开线齿廓就会被切掉，这就是所谓的根切。根切会严重影响齿轮的强度和传动稳定性。无根切的最小值为2 * 1/sin (20) 2 (1为齿顶高系数，20为压力角)。

这里的17个齿是标准的正齿轮。我们有很多方法可以避免根切，比如齿轮位移，即刀具远离或靠近轮坯的回转中心。这里，为了避免根切，我们需要选择远离轮廓的旋转中心。完整的渐开线轮廓线又出来了吗？

齿轮移位后，齿轮可以不受影响地再次旋转。通过适当的位移，五齿齿轮也可以转动。

实际上，斜齿轮也可以避免齿轮根切，或者减少根切的最小齿数。

17的数字是计算出来的。不是少数17齿不能转，而是少于17齿的话，在齿轮加工过程中很容易用加工好的分模线切掉一部分齿根，也就是根切，削弱了齿轮强度。至于怎么算，完全是个数学问题。参考上式，捏合角a=20度为，无根切的最小齿数为17。

网友观点:一个齿轮的齿数能不能少于17是一个值得思考的问题。对于标准齿轮，齿数不能少于17。为什么？当齿数少于17时，齿轮会发生根切。

所谓根切，是指用展成法切齿时，在一定条件下，刀尖过多地切入齿轮齿根，切掉齿根的部分渐开线齿廓。

范成发

范成法(或称展成法)是利用几何包络原理加工齿轮的一种方法。给定两个齿轮的渐开线齿廓和驱动轮的角速度w1，通过两个齿廓的啮合可以得到从动轮的角速度w2，i12=w1/w2=固定值。因为在两个齿廓的啮合中，当两个圆纯滚动，节圆1纯在节圆2上滚动时，齿轮1的齿廓会相对于齿轮2占据一系列相对位置，这一系列相对位置的包络线就是齿轮2的齿廓，也就是说，当两个圆纯滚动时，两个渐开线齿廓可以看作是彼此的包络线。

切根现象

根切产生的原因:当齿顶线与刀具啮合线的交点超过啮合极限点N1，刀具继续从位置II开始移动时，将会切掉一部分已经在齿根处切掉的渐开线齿廓。

根切的后果:根切严重的齿轮，一方面削弱了轮齿的弯曲强度；另一方面会降低齿轮传动的啮合，对传动非常不利。根切产生的原因:当齿顶线与刀具啮合线的交点超过啮合极限点N1，刀具继续从位置II开始移动时，将会切掉一部分已经在齿根处切掉的渐开线齿廓。

对于非标准齿轮，齿数小于17。