对于测量仪器和机床来说，几何精度是一个关键的性能指标。目前，三坐标测量机的数字补偿已经建立和完善。在机床领域，除了机械精度的不断提高，数字补偿的应用也越来越多。总结了机床几何误差的有效测量方法和数字误差补偿。本文分析了不同误差映射方法的不确定性和应用特点，重点阐述了制造机床在使用数字补偿时面临的挑战。基于技术和市场的发展，展望了数字补偿的未来前景。

1导言

现在广泛使用的是3-5轴机床和测量仪器。从汽车到航空航天，从日用品到医药产品，所有制造业都是现代生产领域不可或缺的。产品个性化和生产批量更小的发展趋势提升了机床柔性在生产中的重要性。单元制造的案例越来越多，不再依赖专用机床，因为可以满足多样化、多样化的产品制造需求。2007年，世界机床市场估计为710亿美元，比2006年增长了18%。

对于现代生产单位来说，主要的性能指标是制造高精度零件的能力。这只能通过受控和明确的制造过程来实现。对于一个控制良好的生产过程，机床良好的可重复性是一个必要的要求。被加工零件的高几何精度可以通过测量和检测零件形成的反馈闭环系统来获得，也可以通过机床的精确标定来实现。

由于产品生命周期短和小批量生产的现状，增强了机床绝对精度的重要性。短生产周期不允许产品质量的反复迭代优化。英国的McKeown教授给出了一个术语“质量精度”来定义机床制造精确三维形状的能力。当采用新的生产程序或改变生产程序时，由于“体积精度”的提高，可以将增加的支出降到最低。机床坐标测量机的“质量精度”必须通过精确的、可溯源的测量来保证。获得的信息可以用来指示机床的特性，或者可以使用数字补偿来提高精度。

为了实现误差映射和后续的几何误差补偿，需要了解机床和标定程序中几何误差的来源和作用。在20世纪，许多生产研究机构在质量校准领域做了大量杰出的工作，CIRP在这一研究领域也做出了许多贡献。

2几何误差源

然而，机床坐标测量机的精度受许多误差源的影响。这些误差源可能引起机床结构链中零件的几何变化。根据美国ANSI和ASME标准，结构链定义为机床零件的装配组合，这些零件中的特定对象保持相对位置关系。对于机床来说，结构链包括主轴、轴承、箱体、导轨和框架、驱动装置、刀具附件和工件安装夹具等。由于这些结构链中部件的几何变化，致动器终端相对于工件的实际位置和方向将不同于其标称位置和方向，从而导致相应的方向和位置误差。位置误差和方位误差的大小取决于机床结构链中不同误差源的灵敏度。

以下是影响末端执行器相对位置和方向精度的主要误差源:运动误差、热机械误差、载荷、动态力、运动控制装置和控制软件。

精密仪器和精密机床中的许多零件都会影响最终的精度。由于以上因素造成的偏差，每个分量都会影响总精度。虽然在实践中，这些因素之间的相互作用会对整个系统的行为产生重要影响，但本文只关注这些因素本身的个体影响和作用。

(1)运动误差

所谓运动误差，是指机床部件的几何形状误差和尺寸误差、这些部件在机床结构链中的配置状态、轴的安装调整不正确、机床测量系统的误差等引起的误差。如果机床的一个轴的位置影响另一个轴的定位及其元件误差，那么这个轴的每个单个误差是被检查的轴和受影响的轴的函数。此外，定位误差也可能是轴位置的函数。运动误差的分类体系原则上保持不变，但误差函数变得更加复杂。机床的运动结构和相应的误差(包括不确定度评估)将在第3-5章中详细解释。

(2)热机械误差

由于机床和坐标测量机中存在内部或外部的热/冷源(有时是不断变化的)，且机床和部件的热膨胀系数存在显著差异，其结果是机床结构链的热变形往往主导所执行任务的精度。如果不仔细进行满足内应力原理的精确设计，热膨胀系统的差异可能导致热应力。热条件的变化会导致机床的定位误差和部件误差，给误差函数带来另一个复杂的因素。这将在第4-5章讨论，但不会改变本文对几何误差的系统描述。

3)负载

如果机床表现出非刚性行为，内力和外力的存在会引起其定位误差和元件误差的变化。在某些情况下，由于机床结构链的刚性有限，工件或机床移动支架的重量和位置，或者加工力或测量力等因素都会对机床的精度产生重大影响。根据Schellekens和Spaan的说法，这些误差可能比机床或坐标测量机的动态误差大得多。例如，如果直线导轨由于移动滑板的重量而弯曲，滑板运动中就会产生垂直直线度误差和俯仰误差，这就是所谓的“准刚度行为”。这些影响可以通过测量运动误差来发现，不会改变误差描述的系统化。

(4)权力

或者说机床坐标测量机的轨迹也受机床结构链的动态行为影响。在这种情况下，必须考虑快速变化的力，如加工力、测量力或加速或减速引起的附加力，不能再在准静态条件下处理。振动会导致相关机床的结构环变形。这种由结构环振动引起的变形往往难以补偿。这是因为它的振幅，尤其是振动频率的相角，在大多数情况下是未知的。这将影响工具/探头相对于工件位置的不确定性。有关动态力引起的偏差的信息，请参考参考资料。

运动控制和控制软件对几何误差的影响可能非常大。当分析它们时，通过在相同的运动路径上采用不同的进给速度和/或加速度，通常可以将它们与由其他误差源引起的误差区分开。

然而，在精密加工或测量中，经常使用小的进给速度、小的加减速和小的切削力或测量力。在这种情况下，即使不考虑这些动态力，误差修正和补偿也是有效的。下面将重点介绍机床和坐标测量机的静态几何误差。假设误差模型可以包括主要的热机械效应和非刚性效应，但不包括机床运动中动态力引起的所有误差。

3机床的运动结构

运动学来源于希腊语kinema-movement，提供关于物体或粒子在空间中运动的知识和相关数学描述的教育。运动是用三维空间中刚体系统的位置、加速度和速度来描述的，不涉及作用在其上的力。通常空间中某一点的位置是用三维坐标系来描述的。常用的有笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系，可以相互转换。需要设置直线轴和旋转轴的交点，使机床、机器人或仪器的各部分都能得到所需的运动。

机床的结构包括机床的支撑框架。机床的功能部件，如驱动装置和导轨，都加在机架上。运动学由机器零件和机器轴的布局定义。经过一些简化，用运动结构来解释。运动链显示所有运动轴、工件、刀具/刀具和床身，并标识运动结构中的运动流。沿着运动链，可以在链的另一端计算刀具/刀具中心点的位置和方向(TCP ),也可以清楚地区分串联结构或并联结构。

串联结构的特点是所有运动轴可以独立运动。在制造或测量过程中，只有当刀具或刀具接触到工件表面时，串联结构的运动链才形成一个闭环。大多数机床和测量机都有串行结构。基于Schwerd的logo可以用来描述从刀具到工件的串行运动结构(图4)。

并联运动链中的机床部件由两个或多个独立控制的驱动装置驱动。最著名的例子就是Steward/Gough平台。并联的优点是灵敏度和刚性更高；另一方面，这些系统的运动控制更加复杂，这些系统的静态和动态特性在其工作空间内可能会发生很大的变化。

4几何误差的描述

机床相关误差是刀具和工件之间的相对运动误差。对于坐标测量机，必须观察工件和测头之间的相对运动。为了描述零部件的误差，首先假设机床是一个刚体。机床的每一个运动都可以用六个自由度来描述:三个直线运动和三个转动；通常，只有一个自由度是标称运动，即线性轴或旋转轴的期望运动。

轴的命名在ISO841(87)中已有规定:X、Y、Z指直线运动，A、B、C分别指绕X、Y、Z的转动。如果有多个轴，可以用数字来区分(如X1、X2、X3)或称为U、V、W(线性轴)或D、E(旋转轴)。虽然还有其他的命名规则，比如德国的VDI2617-3标准，但是本文只采用ISO标准的命名规则。

(1)元件误差

对于直线运动，其六个分量误差为:一个位置误差、两个直线度误差、一个滚动误差和两个倾斜误差——对于水平轴，分别称为俯仰误差和偏航误差。

根据相关文献，直线度误差不包括直线度，所以方形位置误差(如垂直度和平行度)要单独考虑。详见第4.2节。图5描绘了水平轴Z运动的六个分量误差。在刚体行为的假设下，这些误差只是名义运动的函数，它们不依赖于其他轴的定位。

对于标称旋转运动，其六个分量误差为:两个径向运动误差、一个轴向运动误差、一个角位置误差和两个倾斜运动误差。图6示出了C轴运动的这六个分量误差。

(2)机床坐标系的建立

机床的坐标系不应由机床部件决定，而应由机床轴的运动决定。串联运动机床建立坐标系的实用方法是定义一次运动为坐标系的主方向，然后定义第二次运动为坐标系的第二方向，即绕主方向的旋转。轴的位置决定了坐标系的原点。其他机床轴和零件(如机床工作台、固定槽、转盘上的中心孔等)的定位(位置和方向)。).)相对于机床坐标系也可以确定。

(3)定位误差

轴(线性或旋转)的定位误差定义为轴与其在机器坐标系中的标称位置和方向之间的误差。由于轴本身的运动在整个行程中会表现出运动误差，一般认为平均线是其名义轴线，可以用来确定定位误差。转轴相对于标称位置的定位用五个定位误差来表示:两个位置误差，两个方向误差，一个类似于直线运动零位的零度角位置。

线性运动轴由位置为零的矢量定义。对于直线运动，只有三个定位误差:两个方位误差和一个零点误差。

5.画出几何误差图。

在分析机床几何误差时，相应参数的确定和最合适的测量方法取决于机床的几何形状和评定的目的。检测机床几何误差有两种方法:直接法和间接法。本文提到的“直接”测量是指对单个误差的分析，“间接”测量是指只关注叠加误差的方法。

(1)直接测量

“直接”测量允许测量单个机床轴的机械误差，而不涉及其他轴。根据测量的参考对象不同，直接测量可分为三个不同的亚组:基于材料的方法，使用物理标准如直尺、线性尺或步距规；基于激光的方法利用激光的线性传播特性和激光的波长作为测量参考。重力测量是基于地球的重力场。

用于误差映射的物理基准主要受其尺寸和材料的限制，因为这些因素会影响测量结果的不确定度，如重力引起的轨距弯曲、金属材料的老化、尺寸随时间的变化等。重视特殊物理基准的校准不确定度。

多尺度物理基准(如球型板)近年来得到广泛应用，因为它有助于克服单一元素物理基准在尺度或测量任务中只能满足特定应用要求的缺点。

许多基于激光的测量方法(例如激光干涉仪)用于机床的校准，因为激光束特别适合于长度测量。由于激光的相干长度较长，利用激光干涉技术对长轴进行高精度测量是可行的。原则上，这些方法测量机床的位置特性。为了同时测量位置精度、直线度和角度误差，一些测量系统结合了各种传感器。

当基于激光干涉的技术用于机床校准时，必须考虑一些误差。对于干涉测量，激光波长的误差直接转化为长度测量的误差。由于激光频率稳定度的误差，激光波长会发生变化并与其标称值不同。

一般来说，环境因素不可忽视:气温、压力、受温度影响的密度和湿度、包括CO2或挥发性溶剂在内的局部气体的泄漏等。，会大大影响波长的补偿。机床的温度变化和温度梯度都可能引起激光束的偏差，因为空气的扰动和不均匀引起光的折射。这可能导致直线度和位置的测量误差。因为空气的密度变化和扰动也会造成激光束光程长度的不确定性，所以在高精度应用中必须考虑。即使主要热源来自驱动装置，激光系统的输出热量也会影响测量。典型的氦氖激光器发出的热量超过5W。对于小型高精度机床，会导致机床局部温度梯度，造成标定偏差和误差。

基于重力的方法以重力矢量的方向作为测量基准。这种测量装置的典型例子是倾斜仪和液位计(机械的或电子的)。它们可用于测量围绕水平轴的角运动误差，但不能用于测量围绕垂直轴的角运动误差。测斜仪采用差动电容位移传感器，可以检测到很小的偏差。

①位置误差的测量

为了直接获得位置的误差映射，通常使用经过校准的物理基准或激光干涉仪在相关轴的同轴线上进行检测。采用的物理基准是块规、步规、直尺或校准的刻度/编码系统。为了检测机床标尺上的高频误差，数据采样点的密度通常很高。用激光干涉仪测量位置误差时，可以获得几乎无限高的采样频率。

在测量不同长度的机床轴的位置误差时，为了获得较高的测量精度，稳定的激光干涉仪是最常用的方法。干涉仪应正确安装和调整，并分别测量机床工作台与主轴或测头之间的位移。

②直线度误差的测量

为了获得机床运动轴的直线度误差图，需要测量机床沿轴运动时的横向位移。直线度测量系统由直线基准和位移指示器组成。为了用物理基准测量直线度误差，在机床轴线方向放置直线度样板。作为直线度模型，可以使用校准的标尺或长直线作为长轴。然后沿轴移动，用位移传感器测量侧面的位移。该技术中使用的传感器可以是电容式仪器、电子仪器或机械仪器。必须小心放置直线度参考模板，以避免其他错误。通过反转(旋转标准件)可以消除标准件的校准误差。但不管怎样，重力变形总是指向同一个方向。

当通过使用激光束的线性传播特性来检测线性误差时，测量激光束和检测器或反射器之间的位移。在这种情况下，通常使用位置传感器(PSD)。PSD是一种电子探测器，其电输出取决于激光束相对于传感器中心的位置。如果所提供的PSD被正确校准，则可以直接确定直线度误差。激光光斑的稳定性、PSD的分辨率和线性度以及大气梯度和扰动引起的光束偏差是需要注意的问题。

直线度干涉仪可以用来代替PSD检测方案。它包含一个渥拉斯顿棱镜和一个反射镜。作为分光器棱镜光束，产生两个分离的光束，在棱镜中形成夹角。经过反射和合成后，它们产生干涉信号，可以用来测量反射镜的横向位移。这种方法只能测量一维直线度。

另一种测量机床直线度的方法是用重力矢量的方向作为参考。电子水准仪可以用来检测被测表面(如导轨)相对于地球重力场的角度变化。当水平仪沿着表面逐段移动时，表面的直线度可以通过整合检测到的角度来评估。用水平仪测量时，通常需要在机床不可移动的部件上再固定一个水平仪作为参考，以消除整个机床的运动对测量值的影响。两个电平的差分信号对两个传感器的非线性非常敏感。

③角度误差的测量。

机床角度误差的测量可以通过电子水准仪或激光技术来实现。还应用了基于标准件的方法，即在离被测轴不同距离的两个平行方向上，对标准件的直线度进行两次测量，将两次测量结果组合起来，即可测出轴的角度误差。在这种差分测量的情况下，标准件的校准不确定度将部分消失。测量时间越长，对环境的影响越大。

角度误差测量也可以通过角度干涉仪获得。这两个平行光束由分束器产生，并由安装在机器上的两个反射镜组件反射。角度偏差导致两个光束的光程差(光程长度差)。一种替代方案是激光干涉仪设计有三个平行的测量光束，可以同时测量位置误差、俯仰误差和偏航误差。另一种方法是用自准直仪测量角度误差:将准直光束对准固定在机床轴上的平面镜。反射光束返回到测量系统，从而可以被肉眼或PSD传感器观察和检测到。自准直仪或带角反射镜的激光干涉仪不能测量绕运动轴的滚动误差。

目前已知的唯一直接测量方法是将电子水准仪固定在轴上直接测量旋转(滚动)。电子水平仪也可以用来测量其他旋转(滚动)。其分辨率类似于光学方法(自准直仪、激光干涉仪等)。).)，但与任何光路无关，可用于远距离或苛刻的温度测量。它通常可以用来测量绕单轴的旋转，但有些仪器可以同时测量两次旋转。电子水准仪的缺点是不能测量绕垂直轴的旋转，即垂直滑杆的轴旋转。

④直角误差的测量

要测量两轴的直角，可以用一个角度参比件，即花岗岩或陶瓷方盒(直角规)。对于这两个轴，方盒子有一个共同的参考系统。此外，激光技术可用于测量两个轴的直线度。此时激光头固定，用PSD位置传感器或渥拉斯顿棱镜组测量第一轴。接下来，在光路中的机床上安装一个五棱镜，将激光偏转90°并导向放置在第二轴上的探测器。

⑤旋转轴的测量

在ISO230-1已经描述了一种用于校准旋转轴的通用方法。建议用指示器检测转轴中心孔处的径向和轴向跳动偏差。如果指示器不能在中心孔处使用，可以与安装在旋转轴上的精密制造夹具结合使用。另一种可能是使用电容式或电感式传感器进行非接触式测量，可用于超高速测量。

径向运动误差由垂直于旋转轴的两个自由度表示。为了测量偏差，必须使用两个传感器来测量线性位移，就像圆柱规一样。必须在沿轴的第二个位置重复测量，以便评估任何可能的倾斜误差移动。

轴向误差运动表示旋转轴的轴向运动，是轴的第三线性自由度。只有一个传感器放在回转装置前面的中央，可以测量。借助于垂直于主轴轴线安装的参考平面，表面误差运动的测量结果是轴向误差运动和倾斜误差运动的叠加。

当然，所有5个自由度的测量可以合并在一次测量中，但需要多传感器测量工具。最后一个自由度是旋转角度本身的误差，可以通过激光干涉仪、自定心装置和用于角度测量的光学元件来测量。