01

前言

矿车底盘传动齿轮中，多为大模数齿轮，模数m为5 ~ 10，压力角为20°、25°或30°。热处理方式为渗碳淬火，渗碳层深度1 ~ 2mm，表面硬度58 ~ 62hrc。因为热处理变形是不可避免的，所以为了提高啮合质量，磨齿是必要的。数控成形铣床是磨齿机的首选，它不仅精度高、效率高，而且可用于齿形和齿向修形。但是数控成型铣床价格昂贵，动辄上百万甚至更多。鉴于价格因素和该类齿轮批量小、设备利用率低的特点，我公司在二手设备市场购买的Y7132磨齿机进行了简单的数控化改造生产。数控改造只是将展成运动和分度运动改为伺服电机驱动；砂轮架的往复(行程)运动改为变频电机驱动，砂轮修整等其他运动不变；砂轮修整仍使用该设备原有的手动修整器。

Y7132磨齿机是一种锥形砂轮磨齿机，磨削压力角α砂轮的修整精度直接关系到被磨削齿轮的齿形精度，尤其是大模数齿轮。而矿用汽车底盘齿轮属于小批量多品种的生产方式，生产中需要经常调整砂轮的磨削压力角。即使使用齿轮测量中心等设备进行检测，也要先将齿形磨削到较高的精度。因此，作者利用公法线长度W与杆间距值M的对应关系，通过测量不同直径杆的杆间距来检测齿形。通过实践证明，该方法不仅可以简单、准确地调整砂轮修整器，而且可以在不拆卸工件的情况下“在线检测”，减少不必要的浪费。

02

磨齿机的工作原理

Y7132磨齿机的工作原理如图1所示。锥形砂轮磨削渐开线齿面遵循齿轮齿条啮合原理。砂轮相当于一个假想齿条上的一个齿，齿轮的节圆沿齿条的节线做纯滚动，即齿轮每转动一周，其移动距离应等于磨削节圆的周长。当一个齿槽加工完成时，通过分度磨削下一个齿槽，直到整个齿槽加工完成。砂轮沿齿轮轴的进给运动是通过砂轮的往复运动来实现的，其往复行程的长短以能否磨削齿宽为准[1-3]。

其中mn是待磨削齿轮的标准模数；z是接地齿轮的齿数；α是地面齿轮的压力角(°)；β为磨削螺旋角(°)；磨削α为磨削压力角(°)；Dr是钢带的厚度(mm)。

需要注意的是，磨辊直径drG和辊盘直径dr是两个不同的概念。在实践中，笔者发现很多老教师混淆不清。

03

磨削压力角对齿形的影响

从上面可以看出，对于直齿轮，如果磨削压力角α等于待磨齿轮的压力角α，那么磨削倒圆直径drG就是待磨齿轮的分度圆直径D。在磨削过程中，磨削圆直径drG是恒定的。为了磨削标准渐开线齿廓，需要将磨削压力角α修整到被磨削齿轮的角度值，即磨削压力角α会直接反映到被磨削的齿廓上，影响齿廓精度。

以TR100矿用汽车轮边减速器二级行星齿轮为例进行说明。齿轮为渐开线直齿轮，参数为:m = 9.23636(DP = 2.75mm-1)；z = 23α =30 ;4齿公法线的长度W4 = W4=97.6423~97.7077mm(公差带宽度为0.0654mm)；总齿廓偏差fα= 0.025毫米..角度偏差对齿廓的影响如图2所示。图2中的两条渐开线是根据上述齿轮参数，利用CAXA中的“齿轮”功能绘制的。它们的四齿公法线长度仅为97.7077毫米的上限偏差，但压力角为30°的渐开线与压力角为30°的渐开线相比，齿廓误差达到了0.024毫米。即仅由4′压力角误差引起的齿廓误差已经达到齿廓总偏差的上限。鉴于机床本身或多或少还有其他影响齿形精度的因素，磨削压力角α砂轮的修整精度越高越好。

在实际工作中，用万能角度尺等量具精确测量和修整磨削压力角α磨并不容易。另外，从图1、公式(1)和(2)可以看出，如果滚盘直径dr存在制造误差，磨削圆直径drG不等于待磨齿轮直径D，则可以通过改变磨削压力角α来磨削标准渐开线齿廓。因此，如何精确地修整磨削压力角α成为问题的关键。本文通过测量不同直径的测量杆的跨距来检测齿形，将测得的跨距与理论计算值进行比较，从而判断实际磨削压力角α是大于还是小于理论压力角α及其偏差值。然后调整砂轮修整器的金刚石笔的修整角度(即α磨削的微调)，直至磨削出标准渐开线齿廓。

04

公共线的长度，杆与杆之间的距离以及齿与齿之间的对应关系。

修正齿轮的齿廓如图3所示。位移系数X与齿厚S、公法线长度和杆间距之间存在对应关系。如果把标准齿轮理解为变位系数x为“0”的变位齿轮，齿厚偏差也理解为“变位齿轮”，但这个“x”的值较小，所以小数位要多一些[4]。利用所谓“X”变位齿轮的相关计算公式，可以计算出公法线的长度和相应的杆节距。

如果确定了渐开线齿轮的模数、齿数、压力角和变位系数，就相应地确定了渐开线齿廓。如果再次确定测量杆直径dp，也将确定杆距离值M。而测量杆的直径dp可以自由选择，因此可以将不同直径的测量杆的测量距离M与理论计算值M进行比较来检测齿形，如图4所示。

05

磨削案例分析

以上面提到的行星齿轮为例。先用万能角度尺或角度模板，边测量边修整砂轮的磨削压力角。将角度固定到最精确的程度，然后尝试研磨。假设地面4齿公法线长度正好是97.7077mm的上限偏差，选择dp1=φ8mm、dp2=φ16mm、dp3=φ34mm三种测径杆测量其跨距。然后，测量值Mreal 1、Mreal 2和Mreal 3分别与理论计算值Mreal 1、Mreal 2和Mreal 3进行比较。由于分度圆附近的齿形对档距影响不大，M实2和M实2接近，而齿底和齿顶附近的M实1和M实3与理论计算值相差较大。如果m是实数，1M是1，而m是实数，3就是理论压力角α(反之亦然)。然后调整砂轮修整器，根据测量值减小磨削压力角α磨削，直到M与M之差在0.01mm以内为了保证测量精度，建议选用高级千分尺和测量杆，千分尺要用测量块标定。

对于此示例，对于压力角为30°且四齿公法线长度仅为97.7077 mm的齿形，找出三种直径的测量杆的跨距的理论计算值..步骤如下。

1)将已知参数代入计算变位直齿轮公法线长度的公式(3)，反算出作者理解的“变位系数x”。

其中，k是跨度测量中的齿数(本例中k=4)。

通过计算得到:“位移系数x”=-0，笔者理解为4880.000000000005为了提高计算精度，在计算过程中，尽可能多的保留小数位数，建议使用科学的计算器进行计算。

2)将反算得到的所谓“变位系数X”、对应的测杆直径dp等参数代入变位直齿轮测杆(球)跨距的计算公式[5]，即公式(4)和公式(5)。

其中，αM是测量杆(球)中心所在圆的压力角(°)。

公式(4)和公式(5)中有“+”或“”，上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮。计算:M 1=209.7482mm，M 2=234.2612mm，M 3 = 281.5801mm。

但在试磨过程中，一般情况下，实际磨削压力角不能只是30°的标准值，公法线长度也不能只是磨削到某个值。因此，需要了解三种测径杆对应不同公法线长度和不同压力角的跨距理论计算值。通过实践，笔者总结出以下经验:公法线长度每差0.01mm，计算公法线长度值下各种压力角下三种测杆跨距的理论值，并形成表格(见表1)，供试磨时参考。

由表1数据可知，压力角相同时，若压力角为30° 0′，则公法线δW4的长度变化为0.01mm，但三种测径杆的跨距变化不同，分别为δmδmδ1 = 0.024mm，δmδ2 = 0.019mm，δmδ3 = 0.015mm。规律是δm1 >δm2 >δm3。这是因为三种直径的测量杆外圆与渐开线表面接触点处的压力角α不同，α接触为1。

表1三种测径杆对应不同公法线长度和压力角的跨杆间距理论计算值(份)

06

结束语

为了减少径向圆跳动，使用了高精度可膨胀心轴。用上述方法磨出的齿轮经齿轮测量中心检测，各项精度均满足图纸要求。机床操作人员积累一定经验后，调试过程是“边磨边调，快速准确”，调试是“零报废”。而且设备改造费用不高，使得旧设备变废为宝。